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数学学習の4つのコツ

①「分からない」は二つに分ける

分からなかった問題に対し、解答を読んですぐ同じ問題に取り組むのではなく、まず分からなかった原因が次の二つのうちどちらに近かったかを分析してください。

1定理や公式を理解していない
2定理や公式を理解したうえで、解答に至る発想が浮かばない

1なら、公式の証明に戻ってください。まだ問題に進む段階では有りません。
2の場合は、解答を見てかまいませんが、その際は「なんでここに補助線引くんだ」「なんでこんな式変形を思いつけたんだ」と、解答に突っ込みを入れて下さい。そして立ち止まってじっくりその発想に至るプロセス、つまり、10個の思考パターンのうち何を使っているのかを考えて下さい。

②単元を終えたら、自分が教師になる

これはどの科目でも推奨していることですが、とりわけ数学のような論理的な科目は、自分の言葉で言い換えて人に説明できるかを試すことはとても良い演習になります。相手(聞き手)がいるのがベストですが、一人で頭の中で行うだけでも高い効果が有ります。
単に解説を実演するだけでなく、教師の授業のように、重要だと思う問題を難易各1題ずつピックアップして、なぜその問題を選んだか&どんな思考プロセスが必要か、その単元は今まで出た数学の単元で何処と繋がっていたかなどを解説するのです。
それによって、解法の手順を整理し、理解を深め自分が本当に理解しているかを確認することが出来ます。

③文章題は数訳する

数訳ってなんじゃい?英訳と同じです。英訳するとき、おそらくまず日本語を分解する(簡単な例文挙げて単語や文節に分解するなどして訳す)はずです。 数学も同じです。示されている日本語をまずは部分に分けるなどして丁寧に噛み砕くことから始めるのです。

例)ある商品の定価が原価の25%増しで定められている。この商品の販売費用は定価の8%である。この商品を損しないように売るには何%まで値引きしてよいか。

この問題は3つの文に分かれています。英訳するときに、3つの文を同時に訳そうとする人が居ないように、数学でも全体に目を通したら、次に一文一文を分解してみましょう。

⑴ある商品の定価が原価の25%増しで定められている

原価は示されていないので未知数としてXと置きます。すると定価は5/4Xと表せます。⑴はこれで全て数訳が出来ました♪難しく思える文章題もこうして文解すれば部分部分は易しいものです。

⑵この商品の販売費用は定価の8%である

新たな未知数、販売費用。これもXで表せますね。定価は5/4Xなのでその8%は1/10Xですね♪⑵もこれで数訳は完了です。

⑶この商品を損しないように売るには何%まで値引きしてよいか。

「損しないように」という部分は言い換えが必要です。英訳と同じで分からない部分はまず日本語で別の言い方が出来ないか考えてみましょう。損しないという事は、販売価格が原価+経費を下回らないという事ですね。
つまり、販売価格>X+1/10Xです。そして「何%まで値引きしてよいか」というのは、販売価格を定価を用いて考えてねっていう意味です。そう意訳出来る力が数訳力です。
定価を使って考えると販売価格は5/4X×(1-a/100)と表せます。これがX+1/10Xより大きくなるので5/4X×(1-a/100> X+1/10Xと表せます。これで数訳完了です♪後は小学校で習った知識を駆使して計算するだけです。

※ちなみにこの問題は⑴の段階ですでに定価と原価の2つの未知数がありますね。未知数は文字で表すという原則は理解していても、どちらをXにするか迷ってしまう生徒もいるでしょう。その場合「どちらが楽か」を判断基準にして下さい。
今回の場合最終的に求めるものが「損しないようにするには」=原価を割らないのはということなので原価がパッと判断できた方が楽ですね。文章題が苦手な生徒はとかく難しく難しく考えてしまいがちですが、楽に楽にという視点が答えに繋がるものです。なぜなら数学は複雑なモデルを如何にシンプルに表すかという発想で生まれたものだからです♪

④割り算の二つの意味を知る
12÷3=4という割り算は、
A:12の中に3は4つ入る
という意味と、
B:12を3等分すると一つは4である
という二つの意味にがあります。これを知らずに漠然と割り算を捉えていると、文章題で12÷3をすればいいのか12÷4をすればいいのか、分からなくなってしまいます。
例えば、「ブッチャーさんは12キロ先の公園まで時速3キロで歩いた。到着まで何時間かかったでしょう?」という問題はAの意味です。「ブチャラティー君は12キロの道のりを3時間で歩いた。時速何キロで歩いたか?」という問題はBの意味ですね。文章題の中で割り算をするときは、ABどっちの意味なのか考えてみましょう。

以上、数学学習の四つのコツをご紹介しました。今後の学習に役立てて頂けると幸いです。

 

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